MathMash Round 19
6/11 2:25-4:25am JST
https://www.mathmash.org/contest.php?id=19
ABCの後に寝落ちして、ちょうど目が覚めたところでTLで目に飛び込んできたので(急遽アカウントを作って)出てみた
7完 (ABCDEF-H) 9816点で8位
↑EとHはズルしてる
1248(+248)
A - Prime Determines Divisors (500)✓
N^2=(11k)^2の約数が9つ→ (何かの2乗)(何かの2乗) or (何かの8乗)
k=任意の素数、または 11^3
一番小さいのはk=2のときで
→AC
B - Square Fibonacci Terms (750) ✓
f1=1, f2=1, f12=144の3つだけが平方数、なので1+1+144を返してWA(1)、1+1+12を返してWA(2)
(問題よく読め)
→3度目の正直AC
C - Minimize The Ratio (1250) ✓
多分正三角形だろ
→AC
D - Clash of Rhombuses (1500)✓
2018段の何かになる
1段ずつ見ていって(1,2,3,...,(2018-1)の和)x3 - (1,2,3,...,(2018-3)の和)x3
→AC
E - Nontrivial GCD Chasing (1750)✓
ズルした(n固定でgcdが2以上なペアだけ残すのをnを増やしていって9ぐらいまで見ても変わらないからそれ)
→AC
F - Nested Right Triangle (2500)✓
計算を楽にするために1/6スケールにして、
BD=1, CD=a
BF=1, AF=b
みたいに置いて座標計算して(Pの座標は内接円とADの交点で(1,0)じゃない方)
ベクトルCPとBPが直交するから内積ゼロでとかやって
あと内接円の半径と三角形の面積の関係を利用して(1+a)と(1+b)の関係からaをbで表せて
途中3次方程式の解を求める必要があったのはwolfram|alpha先生に頼って
求めるADは√b^2+2b+2になるのでそれを代入して
→AC
ノートいっぱい消費した
G - Pretty Sets (2500) - skipped
飛ばした
H - Split and Conquer (3000)✓
なんだけど、a≦10、というか (a,m) = (2,2)(2,3)(2,4)(2,6)(3,2)(4,2)(5,2)(8,2)(10,2)の時しか成り立たなくて、nも規則的に飛び飛びなのでそれを数える(ズルした)
→AC
〜〜
終わってからFAQ読んだ
What are the rules to participate in a contest?
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- Please do not use any unfair means in the contest. For example,
Do not ask others for answers/help to get to the solutions of the problems during an ongoing contest.
But it's okay to ask for clarifications in the discussions page of the contest, if you don't understand any part of the problems. It's also okay to discuss/collaborate on the problems after the contest ends.- Using computer programs to solve the contest problems is not allowed. We try to reward users' math skills with high ratings as there are not many online services that do this yet.
We also try our best to set up the problems in such a way that, any trivial brute force approach isn't supposed to work (for the intermediate/difficult problems).
なるほど…