naoya_t@hatenablog

いわゆるチラシノウラであります

〈ARC埋め〉ARC 098 E - Range Minimum Queries

先日のARC098のE問題が通せてなかったので再挑戦。

  1. 最小を決める
  2. それ未満のものを捨てる(というかそれ未満のものが壁になっていくつかの区間に分かれる)
  3. 分かれたいくつかの区間からそれぞれ貪欲に拾う

というところまでは良かったのだけれど

11 3 5
2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 3

のような入力で0を返すやつをずっと書いてておかしいなあと悩んでいた。(←例えば最小を2としたとき、1が壁になって [2 2 2 2 2], [3 3 3 3 3] になって、それぞれ幅3以上だから拾うことができて、小さい順に5個拾うと {2,2,2,2,2} だからmax()-min()=2-2=0、みたいな)

勿論それは間違いで。
ここではK=3だから、幅5の小区間から拾える回数は(5ではなく)多くても3回なんだよな…だから、それぞれの小区間から {2,2,2}, {3,3,3} だけを拾うことができて、そこから小さい順に5個選んで {2,2,2,3,3}、なので max()-min()=3-2=1 が正解。

なんでそんなところで引っかかっていたかというと、人の説明を見てて「なんで小区間からK個取ってそれをマージしてるんだ?」と思っちゃって、謎解法にしか思えなくてそれを理解しようとしてしまっていたから。各小区間(幅をm_iとする)で取れるのは最大m_i-K+1個。幅5の小区間でK=3だと5-3+1=3でたまたまKと等しいだけ。

//(略)

int N,K,Q;
vector<int> a;

ll solve() {
#ifdef DEBUG
    printf("N=%d K=%d Q=%d\n", N,K,Q);
#endif

    map<int,vi> mu;
    rep(i,N) mu[ a[i] ].pb(i);

    vector<ii> ranges;
    ranges.pb(ii(0, N-1)); // inclusive

    int best = 0x7fffffff;

    for (auto p: mu) {
        int smallest = p.first;
#ifdef DEBUG
        cerr << smallest << " " << p.second << endl;
#endif

        vi smalls;
        int takable_total = 0;
        for (ii range : ranges) {
            int width = range.second - range.first + 1;
            int takable = width - K + 1;
            if (takable < 1) continue;
            vi tmp;
            for (int i=range.first; i<=range.second; ++i) {
                tmp.pb(a[i]);
            }
            takable_total += takable;
            sort(ALL(tmp));
            int valid = tmp.size() - (K-1);
            smalls.insert(smalls.end(), tmp.begin(), tmp.begin()+valid);
        }
        if (takable_total < Q) break;
        sort(ALL(smalls));
        assert(smalls[0] == smallest);
        int score = smalls[Q-1] - smalls[0];
        best = min(best, score);

#ifdef DEBUG
        cerr << "ranges=" << ranges << ", score=" << score << endl;
#endif

        for (int i : p.second) {
            // dividing
            for (int j=ranges.size()-1; j>=0; --j) {
                if (IN(i, ranges[j].first, ranges[j].second)) {
                    if (i+1 +(K-1) <= ranges[j].second) {
                        ranges.insert(ranges.begin()+j+1, ii(i+1, ranges[j].second));
                    }
                    if (ranges[j].first +(K-1) <= i-1) {
                        ranges[j].second = i-1;
                    } else {
                        ranges.erase(ranges.begin()+j);
                    }
                    break;
                }
            }
            if (ranges.empty()) goto break_loop;
        }
    }
break_loop:

    return best;
}

int main() {
    a.reserve(2000);
    loadvec(a,3);
    N=a[0]; K=a[1]; Q=a[2];
    loadvec(a, N);
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

→AC
https://beta.atcoder.jp/contests/arc098/submissions/2590193